Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“a²+b²=c²-ab”是“△ABC为钝角三角形”的

 

条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）

Answer 1

分析：根据余弦定理和充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：由a²+b²=c²-ab得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

，
解得C=

2π

3

，故△ABC为钝角三角形，
反之，若“△ABC为钝角三角形，则不一定角C是钝角，∴a²+b²=c²-ab不一定成立．
故“a²+b²=c²-ab”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用余弦定理是解决本题的关键．