Question

求数列1

1

2

，2

1

4

，3

1

8

，4

1

16

，…前n项的和．

Answer 1

分析：先求出数列的通项，通项是有一个等差数列与一个等比数列的和构成的新数列，利用分组求和的方法求出前n项和．

解答：解：数列的通项为an=n+(

1

2

)n
所以数列的前n项和：
Sn=(1+2+3+…+n)+[

1

2

+(

1

2

)2+…+(

1

2

)n]
=

(1+n)n

2

+

1 2 -( 1 2 )n+1

1- 1 2

=-

1

2n

+

n2+n

2

+1．
所以数列的前n项和为-

1

2n

+

n2+n

2

+1

点评：求数列的前n项和，一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．