Question

直线l过点P（0，2），且被圆x²+y²=4截得弦长为2，则直线l的斜率为（　　）

• A．

  2

  2

• B．±

  2

• C．±

  3

• D．±

  3

  3

Answer 1

分析：根据题意得到直线l斜率存在，设为k，表示出直线l方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，根据r与弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值即可．

解答：解：由题意设直线l方程为y-2=kx，即kx-y+2=0，
∵圆心（0，0）到直线l的距离d=

2

k2+1

，r=2，弦长为2，
∴2=2

r2-d2

，即4-

4

k2+1

=1，
解得：k=±

3

3

．
故选D

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．