Question

已知偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（1）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值的范围为

1. A.
   （-1，1）
2. B.
   [-1，1]
3. C.
   （-∞，-1）∪（0，1）
4. D.
   （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

D
分析：本题考查的是函数的单调性和奇偶知识的综合类问题．在解答时，首先要结合性质画出函数的大致图象，然后分类讨论通过图象即可获得不等式的解集．
解答：解：由题意可知：f（-1）=f（1）=0
∴函数f（x）的图象为：
所以，当x＞0时，f（x）＜0，此时x＞1；
当x＜0时，f（x）＞0，此时-1＜x＜0；
所以不等式的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）．
故选D．
点评：本题考查的是函数的单调性和奇偶知识的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、分类讨论的思想以及解不等式的能力．值得同学们体会反思．