题目内容

设数列
1
2
+1
，
1
3
+
2
，…，
1
n+1
+
n
，…的前n项的为Sn，则Sn等于（　　）
A、
n+1
-
n
B、
n+1
+
n
C、
n+1
-1
D、
n+1
+1
分析：化简通项
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，问题即容易解．
解答：解：∵
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，∴Sn=（
2
-1）+（
3
-
2
）+…+（
n+1
-
n
）=
n+1
-1
故选C．
点评：本题考查裂项法数列求和，将通项裂成差式形式是关键．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{bm}的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
1
4x+2
(x∈R)．
（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=
1
2
；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f(
n
m
)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；
（Ⅲ）设数列{bn}满足：b1=
1
3
，bn+1=
b
2
n
+bn，设Tn=
1
b1+1
+
1
b2+1
+…+
1
bn+1
，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值．
已知{an}是等比数列，公比q＞1，前n项和为Sn，且
S3
a2
=
7
2
，a4=4，数列{bn}满足：bn=
1
n+log2an+1
．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{bnbn+1}的前n项和为Tn，求证
1
3
≤Tn＜
1
2
(n∈N*)．
已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），设bn=
1
an
，数列{bn}的前n项的和Sn，则Sn的取值范围为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网