Question

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S₁＞1，且 6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N*，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足，并记T_n为{b_n}的前n项和，求证：3T_n+1＞log₂（a_n+3），n∈N*。

Answer 1

（1）解：由，
由假设，
又由，
得，
即，
因不成立，舍去，
因此，
从而{a_n}是公差为3，首项为2的等差数列，
故{a_n}的通项为。
（2）证明：由可解得；
从而，
因此，
令，
则，
因，
特别地，
从而，
即。