Question

已知函数的值域为R，且f（x）在（2，5）上是减函数，则实数a的取值范围是

1. A.
   a＞0
2. B.
   a≥0
3. C.
   0≤a≤2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：函数的值域为R等价于ax²-（a-1）x-2能取遍一切正实数，即△=a²-2a+1+8a≥0，解之或．再由f（x）在（2，5）上是减函数，根据复合函数的单调性可知，解得a＞0．取这两种情况的交集得实数a的取值范围．
解答：∵函数的值域为R，∴ax²-（a-1）x-2能取遍一切正实数，∴△=a²-2a+1+8a≥0，解之或．∵f（x）在（2，5）上是减函数，∴根据复合函数的单调性可知，解之a＞0．{a|或}∩{a|a＞0}={a|a≥-3+2}，∴实数a的取值范围是．故上述四个选项均不对．正确答案是：实数a的取值范围是
点评：解这类问题一是要注意对数函数的值域为R时真数的取值范围是全体正实数，二是要注意复合函数的单调性：同增异减．