Question

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），把曲线上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线，以O为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。

（1）求曲线的普通方程，并指明曲线类型；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

（2）过点与垂直的直线与曲线相交与两点，求弦的长。

Answer 1

解：（1）由题曲线的参数方程为：（为参数）…………2分

∴曲线的普通方程为，表示以原点为中心，焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆。……………………5分

（2）∵直线的极坐标方程为，即：

令  ∴直线的直角坐标方程为……………………7分

∴直线的直角坐标方程为    设

由得  ∴ 

∴……………………10分