题目内容
已知点A（1，0）到直线l的距离为2，点B（-4，0）到直线l的距离为3，则直线l的条数是（ ）
分析：（1）当直线l的方程为x=-1时，满足题意；
（2）当直线的斜率存在时，设方程为kx-y+b=0，由题意可得关于kb的两个方程，联立方程可判解得个数，可得直线的条数，综合可得．
（2）当直线的斜率存在时，设方程为kx-y+b=0，由题意可得关于kb的两个方程，联立方程可判解得个数，可得直线的条数，综合可得．
解答：解：（1）当直线l的斜率不存在，且方程为x=-1时，满足题意；
（2）当直线的斜率存在时，设方程为y=kx+b，即kx-y+b=0，
则由点到直线的距离公式可得
=2，①
=3，②
并平方化简可得11k2-10kb-b2=0，
该方程可看作关于k的一元二次方程，可得△=（-10b）2-4×11×（-b2）=144b2≥0
当b=0时，代入①式化简可得3k2+4=0矛盾，故可得△=144b2＞0，
∴方程11k2-10kb-b2=0有两个不等实根，
再代入①式可得b有两个值，故所对应的直线有两条，
综合（1）（2）可得直线l的条数是3
故选C
（2）当直线的斜率存在时，设方程为y=kx+b，即kx-y+b=0，
则由点到直线的距离公式可得
| |k+b| | ||
|
| |-4k+b| | ||
|
| ① |
| ② |
该方程可看作关于k的一元二次方程，可得△=（-10b）2-4×11×（-b2）=144b2≥0
当b=0时，代入①式化简可得3k2+4=0矛盾，故可得△=144b2＞0，
∴方程11k2-10kb-b2=0有两个不等实根，
再代入①式可得b有两个值，故所对应的直线有两条，
综合（1）（2）可得直线l的条数是3
故选C
点评：本题考查点到直线的距离公式，涉及分类讨论的思想和一元二次方程根的判定，属中档题．
练习册系列答案
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