题目内容
已知实数x、y、z满足3x2+4y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是
，求a的值．
【答案】分析：首先分析题目已知：3x2+4y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是
．可以考虑到构造柯西不等式
，然后根据已知条件求得最大值
，使它等于
，即可得到答案．
解答：解：由柯西不等式：
．
因为3x2+4y2+6z2=a（a＞0），
所以
，即
．
因为x+y+z的最大值是
，所以
，得a=4，
当
时，x+y+z取最大值．
所以a=4．
点评：本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，对于柯西不等式的构造是题目的关键，需要同学们灵活应用．
．可以考虑到构造柯西不等式，然后根据已知条件求得最大值，使它等于，即可得到答案．解答：解：由柯西不等式：
．因为3x2+4y2+6z2=a（a＞0），
所以
，即．因为x+y+z的最大值是
，所以，得a=4，当
时，x+y+z取最大值．所以a=4．
点评：本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力，对于柯西不等式的构造是题目的关键，需要同学们灵活应用．
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