Question

已知a＞0，设F₁、F₂是双曲线

x2

4a

-

y2

a

=1的两个焦点，点尸在此双曲线上，且

PF1

⊥

PF2

，|

PF1|

•|

PF2

|=2，则a的值等于（　　）

• A、

  5

• B、

  5

  2

• C、2
• D、1

Answer 1

分析：由

PF1

⊥

PF2

，|

PF1|

•|

PF2

|=2，知S△F1PF2=

1

2

|

PF1|

•|

PF2

|=2×

1

2

=1=a•cot

90°

2

=a，由此能得到a的值．

解答：解：∵

PF1

⊥

PF2

，|

PF1|

•|

PF2

|=2，
∴S△F1PF2=

1

2

|

PF1|

•|

PF2

|=2×

1

2

=1，
∵S△F1PF2=a•cot

90°

2

=a，
∴a=1．
故选D．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理选用．