Question

k（k∈R）如何取值时，函数y=（1-k）x²+2x+1存在零点，并求出零点．

Answer 1

分析：分别讨论当1-k=0和1-k≠0时，函数取得零点的等价条件．

解答：解：由y=（1-k）x²+2x+1=0（*）得
①当k=1时，方程（*）有一解x=-

1

2

，函数y=（1-k）x²+2x+1有一零点x=-

1

2

；
②当k≠1时，方程（*）有二解，则对应的判别式△=4-4（1-k）＞0，解得k＞0，
此时函数有两个零点x=

-2± 4-4(1-k)

2(1-k)

=

1± k

k-1

．

点评：本题主要考查函数零点应用，注意对系数进行讨论．