Question

已知a为实数，复数z₁=2-i，z₂=a+i （i为虚数单位）．
（1）若a=1，指出z₁+

.

z2

在复平面内对应的点所在的象限；
（2）若z₁•z₂为纯虚数，求a的值．

Answer 1

分析：（1）把a=1代入z₂=a+i，由复数的加法运算化简z₁+

.

z2

，求出该复数对应点的坐标，则z₁+

.

z2

在复平面内对应的点所在的象限可求；
（2）由复数的乘法运算化简z₁•z₂，然后由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．

解答：解：（1）∵a=1，∴z₁+

.

z2

=（2-i）+（1-i）=3-2i．                     
∴z₁+

.

z2

在复平面内对应的点为（3，-2），
从而z₁+

.

z2

在复平面内对应的点在第四象限；              
（2）z₁•z₂=（2-i）（a+i）=（2a+1）+（2-a） i．                 
∵a∈R，z₁•z₂为纯虚数，
∴2a+1=0，且2-a≠0，解得a=-

1

2

．

点评：本题考查复数的基本概念，复数代数表达式及其几何意义，是基础题．