题目内容

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f(2x-
2
)＜f(
2
)的x的取值范围
（0，
2
）
（0，
2
）
．
分析：由f（x）是偶函数，得f（2x-
2
）=f（|2x-
2
|），又f（x）在[0，+∞）上递增，得f(2x-
2
)＜f(
2
)?|2x-
2
|＜
2
，从而可解出x的范围．
解答：解：由题意得：f(2x-
2
)＜f(
2
)?f（|2x-
2
|）＜f（
2
）?|2x-
2
|＜
2
，解得0＜x＜
2
．
故x的取值范围为：（0，
2
）．
点评：本题考查函数的性质：奇偶性、单调性，解决本题的关键是利用性质去掉不等式中的符号“f”，化抽象为具体．
练习册系列答案
相关题目
已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（　　）
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)
3、已知偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（-3），f（-1），f（2）的大小关系是（　　）
已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为（　　）
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0则不等式f（2x-1）＜f（
1
3
）的解集是（　　）
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范围是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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