题目内容

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且asinB=
3
bcosA．
（Ⅰ）求角A．
（Ⅱ）若a=
7
，且△ABC的面积为
3
3
2
，求b+c的值．
（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinB=
3
sinBcosA，
∵sinB≠0，∴sinA=
3
cosA，即tanA=
3
，
又A为三角形的内角，
则A=60°；
（Ⅱ）∵S△ABC=
1
2
bcsin60°=
3
3
2
，∴bc=6，
∵a=
7
，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：7=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-18，
即（b+c）2=25，
则b+c=5．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．
（2013•唐山二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．
（2011•宝坻区一模）设函数f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac-bc，则
asinB
b
的值为
3
2
3
2
．
（2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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