Question

已知椭圆的一个顶点为，离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，　求△AOB面积的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）设，依题意得 ，

         解得.

         所以椭圆的方程为. …………….…….…………….……. …….6分

   （Ⅱ）①当 . …………….…….…………….…………….7分   

   ②当与轴不垂直时，设直线的方程为，

       由已知得   …….…………….…………….… 8分

       代入椭圆方程，整理得

       于是    …….…………….…………….…9分

故

       当且仅当时等号成立，此时 …….………12分

       ③当           …….…………….…………….………13分

    综上：，

面积取最大值  …….…………….………14分