Question

已知函数f(x)=

2x-a，x≤0 2x-1，x＞0

（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-∞，1]

C．[-1，0）

D．（0，1]

Answer 1

分析：由题意可得方程2^x-a=0在（-∞，0]上有解，再根据当x∈（-∞，0]时，0＜2^x≤2⁰=0，可得a的取值范围．

解答：解：由于函数f(x)=

2x-a，x≤0 2x-1，x＞0

（a∈R）在R上有两个零点，
显然x=

1

2

是函数f（x）的一个零点，故方程2^x-a=0在（-∞，0]上有解．
再根据当x∈（-∞，0]时，0＜2^x≤2⁰=0，可得1≥a＞0，
故选D．

点评：本题主要考查函数的零点的定义和求法，指数函数的定义域和值域，属于基础题．