Question

关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

Answer 1

【答案】分析：由题意可得，1-cosAcosB-=0，利用两角差的余弦公式，二倍角公式可得cos（A-B）=1，由-π＜A-B＜π，可得 A-B=0，从而得到结论．
解答：解：∵关于x的方程有一个根为1，
∴1-cosAcosB-=0，cosC+2cosAcosB=1，
∴-cosAcosB+sinAsinB+2cosAcosB=1，cos（A-B）=1．∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，故△ABC一定是等腰三角形，
故选A．
点评：本题考查两角差的余弦公式，二倍角公式的应用，求出cos（A-B）=1，是解题的关键．