题目内容

已知正项数列{a_n}满足 $数学公式$ ，
（1）求数列的通项a_n；
（2）求证： $数学公式$ ．

解：由已知 $\text{[math]}$ 可得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
数列{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ 为首项，以1为公差的等差数列
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
∵0＜P＜1∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 即证
分析：（1）由已知 $\text{[math]}$ 可得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
数列{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ 为首项，以1为公差的等差数列，从而可求
（2）由（1）可得 $\text{[math]}$ 结合0＜P＜1可得 $\text{[math]}$ ，利用裂项求和可证
点评：本题主要考查了利用构造等差数列求解通项公式、裂项求和是证明（2）的关键，解题的难点在于发现通项中 $\text{[math]}$ ．

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}为等差数列，并求数列{a_n}的通项a_n．
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，求数列{b_n}的前n项和为S_n，并求S_n的取值范围．

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，an+1)在函数y=x²+1的图象上，数列b_n中，点（b_n，T_n）在直线y=-

x+3上，其中T_n是数列b_n的前项和．（n∈N₊）．
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（1）求证：数列{b_n}为等比数列；
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log2bn+1•log2bn+2

}的前n项和，是否存在实数a，使得不等式Tn＜log0.5(a2-

a)对?n∈N₊恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知正项数列{a_n}，Sn=

(an+2)2
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若bn=

an-30，求数列{b_n}的前n项和．