题目内容

（1）设f（x）=
2x+b       x＞0
0              x=0，试确定b的值，使
lim
x→0
f (x)存在
1+2x       x＜0
；
（2）f（x）为多项式，且
lim
x→∞
f(x)-4x3
x
=1，
lim
x→0
f(x)
x
=5，求f（x）的表达式．
（1）
lim
x→0+
f（x）=
lim
x→0+
（2x+b）=b，
lim
x→0-
f（x）=
lim
x→0-
（1+2x）=2，
当且仅当b=2时，
lim
x→0+
f（x）=
lim
x→0-
f（x），故b=2时，原极限存在．
（2）由于f（x）是多项式，且
lim
x→∞
f(x)-4x3
x
=1，
∴可设f（x）=4x3+x2+ax+b（a、b为待定系数）．
又∵
lim
x→0
f(x)
x
=5，即
lim
x→0
（4x2+x+a+
b
x
）=5，
∴a=5，b=0，即f（x）=4x3+x2+5x．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．
7、设的定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=x则x∈[-2，0]时，的解析式为（　　）
（1）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）表达式为
 
．
（2）设f（x）是定义在R上奇函数，且f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x-3，则x∈（3，4）时，f（x）表达式为
 
．
已知函数f（x）的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意x∈[0，1]总有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2．
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的最大值；
（III）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=-
12
(an-3)(n∈N*)，求f（a1）+f（a2）+…+f（an）．
设f（x）=
2(x＞0)
0(x=0)
-2(x＜0)
，g（x）=
1(x为有理数)
0(x为无理数)
，则f[g（π）]的值为（　　）

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