Question

椭圆与双曲线有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（ ）
A．4
B．
C．5
D．3

Answer 1

【答案】分析：先求出公共焦点分别为F₁，F₂，再根据椭圆和双曲线的定义列式求出焦半径，由此可以求出 ，cos∠F₁PF₂，最后利用三角形面积公式计算即可．
解答：解：由题意知椭圆与双曲线共焦点，焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0），
根据椭圆的定义得：PF₁+PF₂=10，
根据双曲线的定义得：PF₁-PF₂=2，
∴PF₁=5+，PF₂=5-，
在三角形PF₁F₂中，又F₁F₂=8
由余弦定理得：
cos∠F₁PF₂==
P与双曲线二焦点F₁F₂连线构成三角形面积为S=PF₁•PF₂sin∠F₁PF₂=（5+）（5-）×=3
故选D．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．