已知函数f1(x)=4x-12x.f2(x)=log4(4x+1)-12(x+1).则关于x的不等式f1(x2+2x)+f1(x-4)＜f2(0)的解集为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f1(x)=

4x-1

，f2(x)=log4(4x+1)-

(x+1)，则关于x的不等式f1(x2+2x)+f1(x-4)＜f2(0)的解集为

．

分析：由题意可得，要解的不等式即 f1(x2+2x) ＜ -f1(x-4)．再根据f₁（x）=2^x-

是R上的增函数，以及函数f₁（x）为奇函数，可得 x²+2x＜4-x，由此求得不等式的解集．

解答：解：由题意可得 f₁（x）=2^x-

，f₂（0）=log₄2-

=0，
故关于x的不等式 f1(x2+2x)+f1(x-4) ＜ 0，即 f1(x2+2x) ＜ -f1(x-4)．
由于函数 2^x 是R上的增函数，
故 f₁（x）=2^x-

是R上的增函数．
再由f₁（-x）=2^-x-

2-x

-2^x=-f₁（x），可得函数f₁（x）为奇函数．
故由 f1(x2+2x) ＜ -f1(x-4)=f₁（4-x），
可得 x²+2x＜4-x，（x+4）（x-1）＜0，
解得-4＜x＜1，
故答案为：（-4，1）．

点评：本题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解抽象不等式，属于中档题．

练习册系列答案

寒假篇假期园地广西师范大学出版社系列答案

相关题目

已知函数f（x）=ax²+lnx（a∈R）．
（1）当a=

时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称为g（x）为f₁（x），f₂（x）的“活动函数”．
已知函数f1(x)=(a-

)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=

x2+2ax．
①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；
②当a=

时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．

已知函数f（x）=ax²+lnx（a∈R）．
（1）当a=

时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）如果函数g（x），f₁（x），f₂（x），在公共定义域D上，满足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就称g（x）为f₁（x），f₂（x）的“活动函数”．已知函数f1(x)=(a-

)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=

x2+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f₁（x），f₂（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

（2011•太原模拟）已知函数f1(x)=ax，f2(x)=xa，f3(x)=logax（其中a＞0且a≠1），当x≥0且y≥0时，在同一坐标系中画出其中两个函数的大致图象，正确的是（　　）

（2013•汕头一模）已知函数f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
（I）若f（x）=f₁（x）+f₂（x）-bf₂（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；
〔II）若a=2，b=1．求函数g（x）=f₁（x）+f₂（x）在R上的单调区间；
（III ）对于给定的实数?x₀∈[0，1]，对?x∈[0，1]，有|f₁（x）-f₂（x₀）|＜1成立．求a的取值范围．

+x(x≥-2)，其中以4为最小值的函数个数是（　　）

试题分类