Question

根据多年经验，张先生在本单位的一次考核中，获得第一、二、三、四名的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算张先生在一次考核中：
（1）获得第一名或第四名的概率；
（2）名次不在前四名的概率．

Answer 1

分析：（1）很显然获得前四名中的任何两个名次不可能同时发生，利用互斥事件的概率加法公式解决；
（2）获得前四名和不在前四名是两个对立事件，利用对立事件的概率公式计算．

解答：解：（1）记“获得第一名”为事件A，“获得第四名”为事件B，
由于在一次考核中，A与B不可能同时发生，故A与B互斥事件，
则获得第一名或第四名的概率为P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.21+0.28=0.49；
（2）记“名次不在前四名”为事件E，则事件E的对立事件为“获得第一名，第二名，第三名，第四名”，
获得第一名，第二名，第三名，第四名这几个事件彼此互斥，
故P（

.

E

）=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，从而P（E）=1-0.97=0.03

点评：本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查应用概率知识解决实际问题的能力，是一个基础题．