Question

袋中有质地相同的硬币壹角的1个、贰角的2个、伍角的2个，从中任取3个．
（1）求取出硬币总分值恰好是9角的概率．
（2）求取出硬币总分值超过8角的概率．

Answer 1

分析：（1）从质地相同的硬币中取出三个，共有C₅³种不同的取法，而“总分值恰好是9角”记为事件A，则事件A为：“取到一个伍角和2个贰角硬币”，代入概率公式即可求解．
（2）“总分值超过8角”记为事件B，则事件B有下列情况：①“取到1个伍角和2个贰角硬币”记为B1；②“取到2个伍角和1个壹角硬币”记为B2；③“取到2个伍角和1个贰角硬币”记为B3；由B1，B2，B3互斥，代入互斥事件加法公式，即可求解．

解答：解：（1）设“总分值恰好是9角”记为事件A，
则事件A为：“取到一个伍角和2个贰角硬币”
则P（A）=

C 1 2 • C 2 2

C 3 5

=

1

5

（2）设“总分值超过8角”记为事件B，
则事件B有下列情况：
①“取到1个伍角和2个贰角硬币”记为B1；
②“取到2个伍角和1个壹角硬币”记为B2；
③“取到2个伍角和1个贰角硬币”记为B3；
则P（B1）=

C 1 2 • C 2 2

C 3 5

=

1

5

P（B2）=

C 2 2 • C 1 1

C 3 5

=

1

10

P（B1）=

C 1 2 • C 2 2

C 3 5

=

1

5

又∵B1，B2，B3互斥
故所求概率P（B）=P（B1）+P（B2）+P（B3）=

1

2

点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．