Question

已知函数f（x）=2^x+x，g(x)=x-log

1

2

x，h(x)=log2x-

x

的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是（　　）

• A、x₁＞x₂＞x₃
• B、x₂＞x₁＞x₃
• C、x₁＞x₃＞x₂
• D、x₃＞x₂＞x₁

Answer 1

分析：先求出各函数零点的所在区间，再比较大小即可．

解答：解：令f（x）=2^x+x=0，∴2^x=-x＞0，∴x＜0，∴x₁＜0
令g(x)=x-log

1

2

x=0，∴x=log

1

2

x，令p（x）=x，q（x）=log

1

2

x在同一坐标系作图如下

∴0＜x₂＜1
令h(x)=log2x-

x

=0，则log2x=

x

，令p（x）=

x

，q（x）=log₂x在同一坐标系作图如下

∴x₃＞1
故选D．

点评：本题主要考查函数零点所在区间的判定方法．属中档题．