题目内容

设f（x）= $数学公式$ ，则f[f（- $数学公式$ ）]=________．

$\text{[math]}$
分析：根据函数表达式中负数的对应法则，可得f（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ＞0，再由正数的对应法则算出f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，由此即可得到本题的答案．
解答：∵- $\text{[math]}$ 0，∴f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴f（ $\text{[math]}$ ）=ln $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
综上所述，得：f[f（- $\text{[math]}$ ）]=f（ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$
故答案为：- $\text{[math]}$
点评：本题给出分段函数，求f[f（- $\text{[math]}$ ）]的值，着重考查了对分段函数的理解和函数值的求法等知识，属于基础题．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

（2013•韶关一模）设f（x）在区间I上有定义，若对?x₁，x₂∈I，都有f(

，则称f（x）是区间I的向上凸函数；若对?x₁，x₂∈I，都有f(

，则称f（x）是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：
①若f（x）是区间I的向上凸函数，则-f（x）在区间I的向下凸函数；
②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）+g（x）是区间I的向上凸函数；
③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则

是区间I的向上凸函数；
④若f（x）是区间I的向上凸函数，?x₁，x₂，x₃，x₄∈I，则有f（

f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)

其中正确的结论个数是（　　）

设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）
A．（（f°g）•h）（x）=°）（x）
B．°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）
D．•h）（x）=•）（x）

设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）
A．（（f°g）•h）（x）=°）（x）
B．°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）
D．•h）（x）=•）（x）

设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）
A．（（f°g）•h）（x）=°）（x）
B．°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）
C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）
D．•h）（x）=•）（x）