题目内容
设A，B是△ABC的内角，且（1+tanA）•（1+tanB）=2，则∠C=
．
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：将已知关系式（1+tanA）•（1+tanB）=2展开整理，可得tan（A+B）=1，从而可求得△ABC中的角C．
解答：解：∵（1+tanA）•（1+tanB）=2，
∴tanA+tanB+tanAtanB=1，
∴
=1，即tan（A+B）=1，
∵A，B是△ABC的内角，
∴tan（π-C）=1，
∴tanC=-1．
∴C=
．
故答案为：
．
∴tanA+tanB+tanAtanB=1，
∴
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
∵A，B是△ABC的内角，
∴tan（π-C）=1，
∴tanC=-1．
∴C=
| 3π |
| 4 |
故答案为：
| 3π |
| 4 |
点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查化简与运算能力，属于中档题．
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