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精英家教网如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，使AB=2BP，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，则
∠CAP=
 
．
分析：连接OC，BC，由题意可得OC⊥PC，结合AB=2BP可得OP=2OC，在RtOCP 中，可得∠P=30，∠COB=60，在等腰三角形OAC中，由外角性质可求P
解答：解：连接OC，BC
∵PC为圆的切线
∴OC⊥PC
∵AB=2BP
∴OB=OC=BP即OP=2OC
RtOCP 中，可得∠P=30°，∠COP=60°
在等腰三角形OAC中，∠COB=2∠OAC=60°
∴∠CAP=30°
故答案为30°

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点评：本题主要考查了圆的切线的性质的应用，属于基础性试题
练习册系列答案
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（理科）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
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（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

（文科）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．
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如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

(2)在四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，设．若动点M在四面体P－ABC表面上运动，并且总保持PB⊥AM．设为动点M的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时，二面角A－PB－C的正切值．

如图，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

(1)若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为．那么四面体P－ABC的直度为多少？说明理由；

(2)如图，若四面体P－ABC中，AP＝AB＝1，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥PC，垂足为F．设∠EAF＝，为△AEF面积的函数，求取最大值时二面角A－PB－C的大小．
如图，ABCD是正方形，E、F分别是AD、BC边上的点，EF∥AB，EF交AC于点O，以EF为棱把它折成直二面角A-EF-D后，求证：不论EF怎样移动，∠AOC是定值.

 如图甲，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C为圆周上异于A、B的一点．

（1）若一个面体中有个面是直角三角形，则称这个面体的直度为．那么四面体的直度为多少？说明理由；

（2）在四面体中，，设．若动点在四面体 表面上运动，并且总保持．设为动点的轨迹围成的封闭图形的面积关于角的函数，求取最大值时,二面角的正切值．

 

 

 

 

 

 

 

 

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