Question

已知函数

f(x)= 1-|x-2|，1≤x≤3 3f( x 3 )，x＞3

，将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，则前六个元素的和为

52

．

Answer 1

分析：通过分类讨论①当1≤x≤2时，f（x）=x-1，由x-1=t，解得x=1+t；②当2＜x≤3时，f（x）=3-x，由3-x=t，解得x=3-t；
③当3＜x≤6时，1＜

x

3

≤2，则f（x）=3（

x

3

-1）=x-3，由x-3=t，解得x=3+t；④当6＜x≤9时，2＜

x

3

≤3，f（x）=3(3-

x

3

)=9-x，由9-x=t，解得x=9-t；
⑤当9＜x≤18时，3＜

x

3

≤6，则f（x）=3(

x

3

-3)=x-9，由x-9=t，解得x=9+t；⑥当18＜x≤27时，6＜

x

3

≤9，则f（x）=3(9-

x

3

)=27-x，由27-x=t，解得x=27-t．
即可得到答案．

解答：解：①当1≤x≤2时，f（x）=x-1，由x-1=t，解得x=1+t；
②当2＜x≤3时，f（x）=3-x，由3-x=t，解得x=3-t；
③当3＜x≤6时，1＜

x

3

≤2，则f（x）=3（

x

3

-1）=x-3，由x-3=t，解得x=3+t；
④当6＜x≤9时，2＜

x

3

≤3，f（x）=3(3-

x

3

)=9-x，由9-x=t，解得x=9-t；
⑤当9＜x≤18时，3＜

x

3

≤6，则f（x）=3(

x

3

-3)=x-9，由x-9=t，解得x=9+t；
⑥当18＜x≤27时，6＜

x

3

≤9，则f（x）=3(9-

x

3

)=27-x，由27-x=t，解得x=27-t．
因此将集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t为常数）中的元素由小到大排列，
则前六个元素的和=（1+t）+（3-t）+（3+t）+（9-t）+（9+t）+（27-t）=52．
故答案为52．

点评：熟练掌握含绝对值符号的函数如何去掉绝对值符号、分类讨论的思想方法、函数的交点等是解题的关键．