题目内容
已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．
分析：先确定B的度数，再利用a、b、c依次成等比数列，及余弦定理，即可证得结论．
解答：证明：∵三内角A、B、C的度数成等差数列
∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°，
∴B=60°，（3 分）
∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac（6 分）
∴cosB=
=
=
9 分
∴（a-c）2=0，∴a=c（12分）
∵B=60°
∴△ABC为等边三角形．（13分）
∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°，
∴B=60°，（3 分）
∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac（6 分）
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| a2+c2-ac |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
∴（a-c）2=0，∴a=c（12分）
∵B=60°
∴△ABC为等边三角形．（13分）
点评：本题考查余弦定理，考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是确定角与边的关系．
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，下列结论中正确的是 （ ）
＋
＝
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