Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)证明CD⊥AE；

(2)证明PD⊥平面ABE．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故． 　　，平面． 　　而平面，． 　　(Ⅱ)证明：由，，可得． 　　是的中点，． 　　由(1)知，，且，所以平面． 　　而平面，． 　　底面在底面内的射影是，，． 　　又，综上得平面． 　　(3)(课后加)：过点作，垂足为，连结．则(Ⅱ)知，平面，在平面内的射影是，则． 　　因此是二面角的平面角． 　　由已知，得．设， 　　可得． 　　在中，，， 　　则．在中，． 　　所以二面角的大小是．