Question

已知点F(0，1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知圆M过定点D(0，2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|＝l₁，|DB|＝l₂，求的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：设，则， 　　∵， 　　∴． 　　即，即， 　　所以动点的轨迹的方程． 　　(2)解：设圆的圆心坐标为，则．① 　　圆的半径为． 　　圆的方程为． 　　令，则， 　　整理得，．② 　　由①、②解得，． 　　不妨设，， 　　∴，． 　　∴ 　　，③ 　　当时，由③得，． 　　当且仅当时，等号成立． 　　当时，由③得，． 　　故当时，的最大值为．

提示：

本小题主要考查圆、抛物线、基本不等式等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力