题目内容
设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若
f(x)dx=2f(x0)，x0＞0，则x0=
．
| ∫ | 2 0 |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
分析：根据定积分公式，求出f（x）的原函数F（x），通过计算F（2）-F（0）得到
f(x) dx=
a+2b，再结合题意列出等式2(ax0 2+b)=
a+2b，采用比较系数法，得到x0=
．
| ∫ | 2 0 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
解答：解：∵
f(x) dx=
(ax2+b) dx=(
ax3+bx+c)
=
a+2b，其中c为常数
∴2f（x0）=2（ax02+b）=
a+2b
从而2x02=
，得x02=
∵x0＞0
∴x0=
故答案为：
| ∫ | 2 0 |
| ∫ | 2 0 |
| 1 |
| 3 |
| | | 2 0 |
| 8 |
| 3 |
∴2f（x0）=2（ax02+b）=
| 8 |
| 3 |
从而2x02=
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∵x0＞0
∴x0=
| 2 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：本题多项式函数为例，考查了定积分的求法和比较系数法求字母参数的值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=(a| x |
| 1 | ||
|
| ∫ | 2π π |
A、-
| ||
| B、-160 | ||
| C、160 | ||
| D、20 |