Question

【题目】已知函数.

（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；

（2）若对任意都有，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】试题分析：（1）求出导函数，由曲线在处的切线与轴垂直，可得，从而可得，利用导数研究函数的单调性，即可求得的最大值；（2）对任意都有，等价于函数在上单调递减，只需 在上恒成立，令，利用导数求得，由可得结果.

试题解析：（1）由，得， ，

令，则，

可知函数在上单调递增，在上单调递减，

所以.

（2）由题意得可知函数在上单调递减，

从而 在上恒成立，

令，则，

当时， ，所以函数在上单调递减，则，

当时， ，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，

通过求函数的导数可知它在上单调递增，故，

综上，实数的取值范围是.