题目内容

函数f(x)=
3x-1
2x+1
的值域为
{y|y≠
3
2
}
{y|y≠
3
2
}
．
分析：由已知中函数f(x)=
3x-1
2x+1
的解析式为齐次分式，满足分离常数法的适用范围，故我们可得函数的解析化为f(x)=
3x-1
2x+1
=
3
2
-
5
2
2x+1
，进而分析出
5
2
2x+1
≠0，得到函数值y的取值范围．
解答：解：∵函数f(x)=
3x-1
2x+1
=
3
2
-
5
2
2x+1

∵
5
2
2x+1
的分子为
5
2
≠0
∴
5
2
2x+1
≠0
∴函数f(x)=
3x-1
2x+1
≠
3
2

故函数f(x)=
3x-1
2x+1
的值域为{y|y≠
3
2
}
故答案为：{y|y≠
3
2
}
点评：本题考查的知识点是函数的值域，其中根据函数的解析式的特征，选择适当的方法是求值域的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
2n+1
．
函数f(x)=3x+log
1
2
(-x)的零点所在区间为（　　）
已知函数f(x)=
3x-13x+1
．
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．
记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，y0）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”．
（1）若函数f(x)=
3x-1x+a
的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
（2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：f（x）必有奇数个“稳定点”．
设函数f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
则f(f(
1
4
))的值为
1
16
1
16
．

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