Question

已知sinα+sinβ=，cosα+cosβ=，求cos(α-β)的值.

Answer 1

解：sinα+sinβ=①，①式平方得sin²α+2sinαsinβ+sin²β=；

cosα+cosβ=②，②式平方得cos²α+2cosαcosβ+cos²β=.

以上两式相加，得2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1，

即2+2cos(α-β)=1，得到cos(α-β)=.