题目内容
已知点F是双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．
| B．2 | C．
| D．1+
|
∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角
∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴
∴∠AEF=∠BEF=45°
∴|AF|=|EF|
∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）
∴|AF|=
∴|EF|=a+c
∴
=a+c
∴c2-ac-2a2=0
∴e2-e-2=0
∵e＞1，
∴e=2
故选B．
∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴
∴∠AEF=∠BEF=45°
∴|AF|=|EF|
∵F为左焦点，设其坐标为（-c，0）
∴|AF|=
| b2 |
| a |
∴|EF|=a+c
∴
| b2 |
| a |
∴c2-ac-2a2=0
∴e2-e-2=0
∵e＞1，
∴e=2
故选B．
练习册系列答案
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，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．