Question

【题目】过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|= ，|AF|＜|BF|，则|AF|为（ ）
A.1
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：依题意可知F（ ，0），直线方程为：x=my+ ， 联立直线与抛物线方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1=0，
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
则y1+y2=2m，y1y2=﹣1，
∴|AB|= =
=
=
=2（1+m2），
解得：m=± ，
不妨设直线方程为：x= y+ ，
则y1+y2= ，y1y2=﹣1，
解得：y1= ，或y1=﹣ ，
又∵|AF|＜|BF|，
∴y1=﹣ ，x1= = ，
∴|AF|= = ，
故选：B．