Question

某公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各渔业费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．

(1)该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)？

(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：

①当年平均盈利达到最大时，以26万元的价格卖出；

②当盈利总额达到最大时，以8万元的价格卖出．

问哪一种方案较为合算？请说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y万元． 则 由y＞0得，， ∴ ∴3≤n≤17 ∴n=3，即捕捞3年后，开始盈利． (2)①平均盈利为，当且仅当，即n=7时，年平均利润最大． 故经过7年捕捞后，年平均利润最大，为112万元． ②∵， ∴当n=10时，y最大值为102，即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102＋8=110万元，故两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算．