题目内容

已知椭圆C：（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x-3）2+（y-1）2=3相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若不过点A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。
解：（1）圆M的圆心为，半径
由题意知
得直线的方程为
即
由直线AF与圆M相切得
∴
故椭圆C的方程为；
（2）由知
从而直线AP与坐标轴不垂直
 故可设直线的方程为，直线的方程为
将代入椭圆C的方程，整理得
解得或
故点P的坐标为
同理，点Q的坐标为
直线l的斜率为
直线l的方程为
即
∴直线l过定点。
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C方程为
x2
4
+
y2
3
=1，直线l：y=
x
2
+m与椭圆C交于A、B两点，点P(1，
3
2
)，
（1）求弦AB中点M的轨迹方程；
（2）设直线PA、PB斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2为定值．
已知椭圆C与双曲线
x2
2
-
y2
6
=1有相同焦点F1和F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△ABF2的周长为8
3
．若直线y=t（t＞0）与椭圆C交于不同的两点E、F，以线段EF为直径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与x轴相切，求圆M被直线x-
3
y+1=0截得的线段长．

已知椭圆C过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。

求椭圆C的方程；

E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

 
如图：已知椭圆C：（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆x2+y2-6x-2y+7=0相切。

（1）求椭圆C的方程；
（2）若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，且=0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。

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