Question

与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1有公共焦点，且离心率e=

5

2

的双曲线方程为（　　）

• A．x2-

  y2

  4

  =1
• B．y2-

  x2

  4

  =1
• C．

  x2

  4

  -y2=1
• D．

  y2

  4

  -x2=1

Answer 1

分析：利用椭圆的三个参数的关系求出其焦点坐标，利用双曲线的离心率公式求出双曲线中的参数a，利用双曲线的三个参数的关系求出b，得到双曲线的方程．

解答：解：∵

x2

9

+

y2

4

=1的焦点为(±

5

，0)
∴双曲线的焦点在x轴上，且c=

5

∵e=

5

2

∴a=2
∵c²=a²+b²
∴b²=5-4=1
∴双曲线的方程为

x2

4

-y2=1
故选C

点评：求圆锥曲线的方程一般利用待定系数法，注意椭圆中三个参数的关系为：a²=c²+b²；双曲线中三个参数的关系为c²=a²+b²