Question

函数y=3sin(

π

3

-2x)-

1

2

（x∈[0，

3π

4

]）的单调递增区间是

[

5π

12

，

3π

4

]

．

Answer 1

分析：可将y=3sin(

π

3

-2x)-

1

2

（x∈[0，

3π

4

]）的单调递增区间转化为y=-3sin(2x-

π

3

)-

1

2

（x∈[0，

3π

4

]）的单调递减区间来解决．

解答：解：∵x∈[0，

3π

4

]，∴-

π

3

≤2x- 

π

3

≤

7π

6

，∵y=3sin(

π

3

-2x)-

1

2

=-3sin(2x-

π

3

)-

1

2

，
∴y=-3sin(2x-

π

3

)-

1

2

（x∈[0，

3π

4

]）的单调递减区间
即是y=3sin(

π

3

-2x)-

1

2

（x∈[0，

3π

4

]）的单调递增区间．
由

π

2

≤2x-

π

3

≤

7π

6

解得：

5π

12

≤x≤

3π

4

．
故答案为：[

5π

12

，

3π

4

]．

点评：本题考查正弦函数的单调性，难点在于转化为求y=-3sin(2x-

π

3

)-

1

2

（x∈[0，

3π

4

]）的单调递减区间，属于中档题．