Question

已知等差数列{a_n}前n项和为S_n，且a₃=10，S₆=72
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）若bn=

1

2

an-30，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）设等差数列的公差为d，由S₆=72可求a1+a6，由等差数列的性质可求a₃+a₄，进而可求公差d，从而可求通项
（2）由（1）可知，bn=

1

2

an-30=2n-31，利用等差数列的求和公式即可求解

解答：解：（1）设等差数列的公差为d
∵S₆=

6(a1+a6)

2

=72
∴a1+a6=24
∴a₃+a₄=24
∵a₃=10
∴a₄=14，d=4
∴a_n=a₃+4（n-3）=4n-2
（2）∵bn=

1

2

an-30=2n-31
∴T_n=2（1+2+3+…+n）-31n=n（n+1）-31n=n²-30n

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式及等差数列的性质的应用，属于基础试题