Question

在等差数列{a_n}中，若

a11

a10

＜-1，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，n=（　　）

A．18

B．19

C．20

D．21

Answer 1

分析：由题意可得等差数列{a_n}递增，结合题意可得a₁₁＞0＞a₁₀，进而可得a₁₀+a₁₁＞0，由等差数列的性质结合求和公式可得答案．

解答：解：∵S_n有最小值，∴d＞0，故可得a₁₀＜a₁₁，
又

a11

a10

＜-1：
S₂₀=10（a₁+a₂₀）=10（a₁₀+a₁₁）＞0，
S₁₉=19a₁₀＜0
∴S₂₀为最小正值
故选C

点评：本题为等差数列性质的应用，涉及项的最值问题，属基础题．