Question

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边．
（1）若△ABC的面积为，c=2，A=60°，求a，b的值； 
（2）若，试判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角形的面积公式，可求b的值，利用余弦定理，可求a的值；
（2）由条件先求A，再利用三角恒等变换，求出B，从而可得三角形的形状．
解答：解：（1）∵△ABC的面积为，c=2，A=60°，
∴，∴b=1
∴a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2×1×2×=3
∴a=；
（2）∵b²+c²=a²+bc，∴cosA==，
由 0＜A＜π，可得A=
∵sinBsinC=sinBsin（-B）=sinB（cosB+sinB）==
∴
∴，∴B=
∴C=
∴△ABC为等边三角形．
点评：本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，考查学生的计算能力，属于中档题．