Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=2，CC₁=3，点E在BB₁上且BE=1，过点A，E，C₁的平面截长方体，截面为AEC₁F（F在DD₁上）．
（1）求BF的长度；　
（2）求点C到截面AEC₁F的距离．

Answer 1

解：（1）以D为坐标原点，DA为x轴建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），E（2，4，1），C₁（0，4，3）
设F（0，0，c），则由题意，
∴（-2，0，c）=（-2，0，2），∴z=c
∴F（0，0，2）
∵B（2，4，0），∴；
（2）设平面AEC₁F的一个法向量=（x，y，z），则由
可得为平面AEC₁F的一个法向量，
又，
故点C到平面AEC₁F的距离为
分析：（1）以D为坐标原点，DA为x轴建立空间直角坐标系，求出F，B的坐标，即可求BF的长度；
（2）求出平面AEC₁F的一个法向量，即可求点C到截面AEC₁F的距离．
点评：本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．