Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±

3

4

x，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  5

  2

  或

  5

  3

• C．

  7

  4

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：根据题意，可得题中双曲线的焦点在x轴上且

b

a

=

3

4

，利用平方关系算出c=

5

4

a，再由双曲线的离心率公式加以计算，可得答案．

解答：解：∵双曲线渐近线方程为y=±

3

4

x，双曲线的焦点在x轴上．
∴

b

a

=

3

4

，即

c2-a2 a2

=

3

4

，解之得c=

5

4

a，由此可得双曲线的离心率e=

c

a

=

5

4

．
故选：D

点评：本题给出焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．