Question

若函数y=f（x）的图象与y=2^x的图象关于y轴对称，若y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，则y=f^-1（x²-2x）的单调递增区间是

1. A.
   .[1，+∞）
2. B.
   .（2，+∞）
3. C.
   .（-∞，1]
4. D.
   （-∞，0）

Answer 1

D
分析：先根据代入求出函数y=f（x）的解析式，从而得到反函数y=f^-1（x），求出y=f^-1（x²-2x）的解析式，然后求出定义域，在定义域内求内函数的减区间即可．
解答：取函数y=f（x）的图象上任意一点（x，y），则关于y轴对称的点为（-x，y）
根据题意可知点（-x，y）在y=2^x的图象上则y=2^-x即f（x）=2^-x
而y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数则f^-1（x）=
∴y=f^-1（x²-2x）=
∵x²-2x＞0∴x＞2或x＜0即y=f^-1（x²-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）
y=f^-1（x²-2x）的单调递增区间即为x²-2x在定义域（-∞，0）∪（2，+∞）内的减区间
∴y=f^-1（x²-2x）的单调递增区间（-∞，0）
故选D．
点评：本题主要考查了函数的对称以及反函数，函数的单调性和函数的定义域，属于易错题，往往不求定义域．