Question

设x＞1，y＞1，且lg（xy）=4，则lgx•lgy的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先根据x＞1，y＞1判断lgx、lgy的符号，再对lgx•lgy运用基本不等式结合对数运算性质可直接得到答案．

解答：解：∵x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0，
∴lgx•lgy≤（

lgx+lgy

2

）²=

lg2(xy)

4

=4（当且仅当lgx=lgy=2，即x=y=100时取等号），
∴当x=y=100时，lgx•lgy有最大值4．
故答案为：4

点评：本题主要考查基本不等式的运用和对数运算．运用基本不等式时一定要注意“一正、二定、三相等”的要求，基本不等式在求函数最值时应用很广泛，一定要掌握其技巧．