Question

一条光线经过P（2，3）点，射在直线l:x+y+1=0上，反射后穿过Q（1，1）.
（1）求光线的入射方程；
（2）求这条光线从P到Q的长度.

Answer 1

（1）5x-4y+2=0（2）这条光线从P到Q的长度是

（1）设点为关于直线l的对称点且交l于M点，∵k_l=-1，∴k_QQ′=1.
∴所在直线方程为y-1=1·（x-1）
即x-y=0.
由
解得l与QQ′的交点M的坐标为.
又∵M为QQ′的中点，

由此得.
解之得∴（-2，-2）.
设入射线与l交点N，且P，N，共线.
则P（2，3），（-2，-2），得入射线方程为
，即5x-4y+2=0.
(2)∵l是QQ′的垂直平分线，因而|NQ|=.
∴|PN|+|NQ|=|PN|+|NQ′|=
==,
即这条光线从P到Q的长度是.